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[ur5四自由度机器人]用可视化思维解读统计自由度

作者:梦兮      发布时间:2021-04-20      浏览量:0
什么是自由度(degree of fr

什么是自由度(degree of freedom) 自由度并不是一个很好解释的概念。多数人最早接触到degree of freedom 应该是在Excel里面run regression后,输出的表格中的一个指标(如下图)。

日常生活中的degree of freedom

首先,你先不要想统计的知识,我们讲一个平时生活里的例子,比如你是一个非常喜欢鞋子的人,你每个礼拜每一天都想穿上不一样的鞋子,比如周一穿高跟鞋,周二穿运动鞋,等等。 但是你只有7双鞋,所以,在礼拜一的时候,你可以在7双鞋子里随便挑一双穿,到了礼拜二,你可以在剩下的6双里面挑一双穿,到了礼拜六,只剩下2双给你挑了,过完礼拜六,只剩下一双鞋了,你只能穿这双,因为你没有其他的鞋子可以挑了。所以,这7双鞋子里面,你能够自由挑选的是 7-1 = 6双。

T test 的degree of freedom

回到统计中的自由度。有一组数需要填入10个数字,假设没有任何约束,你可以填写任何的数。但是如果我告诉你,你填的这些数的平均值必须是6.5。那这10个数,你会怎么填呢? 前9个数,你可以随机填写: 举例一: 40, -2.3, -31, -86, 5, 6, 7, -16, 105 举例二: 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2 但到了第十个数,你就不能随机填写了,由于这10个数的平均数是6.5,所以第十个数必须是: 举例一: 40, -2.3, -31, -86, 5, 6, 7, -16, 105 -> 第十个数必须是 37.3 举例二: 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2 -> 第十个数必须是 57.8 你有没有注意到,这10个数的,你能够随机填写的是10-1=9个数。一旦确定有平均数存在,无论是几个数,你能够自由填写的都是n-1。我们说有n-1的自由度,n是样本量。

Chi-Square Test 的degree of freedom。

我们看一下另一个情景,卡方检验是用来检验分类变量是否是独立的一种检验方式。在这个检验中,自由度是指在contingency 表可以自由填写的数,同时这个contingency表也有自己的约束,即每行每列的加总是定值。每个空格内的数,是这个现象观察到的次数。

下面是一个2*2的contingency table:

吸烟 不吸烟 Total 男 ? 170 女 80 Total 150 100。

你有没有发现,当你填了一个数后,剩下的3个数,就已经事先由每行或每列加总的数决定好了。比如我在男吸烟那里天了120,那么利用Total的值我们可以得出: 男不吸烟显然是 170 - 120 = 50 , 女吸烟是 150 - 120 = 30 , 女不吸烟是 100 - 50 = 50。

同样,我们再看一下2*3的contingency table:

爱打牌 爱打游戏 爱打麻将 Total 男 ? ? 170 女 130 Total 150 100 50。

这个例子中,只要填了2个值,剩下的4个数的数值也可以同时计算出来。 总结以上的例子,如果我们有r行,c列的表格,我们可以自由填写的有(r-1)(c-1)个数,这就是卡方检验的自由度计算公式。

Regression 的degree of freedom

回到开头说的回归分析里的自由度计算,我们先来看一下回归公式: Yi = Bo + B1Xi + ei 现在有个问题:至少需要几个观察点,可以得出这个公式? 首先,如果給一个观察点的话,这条直线画的出吗?显然是不可能的(如下图)。

那如果有两个观察点呢?如下图,如果有两个观察点的话,能确切地画出一条直线。

现在我们回想一下初中学到的知识, 只要给2个等式就能求解两元一次公式:比如 y= kx+b 已知点(1,3) (2,5)。我们能够求出斜率k,和截距b。

在这个公式中,你没有任意的自由度去自己挑选k和b是多少,给定的2点已经确认了k和b的值,我们做的只是去求一个唯一解。所以这时候 degree of freedom 是 0 。

那什么时候degree of freedom 不为0呢? 当给了3个点,由于我们理论上只需要任意2个点就可以确定这个公式解,所以这里的 degree of freedom 是 3 - 2 = 1。

同样,当给了4个点, degree of freedom 4 - 2 = 2。

我们再来看这个回归公式: Yi = Bo + B1X1i + B2X2i + ei。

由上图可见在三元一次的公式中,我们只需要3个点就能确定一个平面,但如果是四个点的话, degree of freedom = 4 - 3 = 1 ; 如果是5个点的话, degree of freedom = 5 - 3 = 2。

如果我们把公式中X的数量看作是我们回归中的feature个数k,那么如果有n个观察点,则degree of freedom等于 n - k - 1 。

看完这篇文章,是不是对degree of freedom有了更进一步深入的理解了呢?